Calcular el MCD y el MCM (algoritmo de Euclides)

En esta lección usarás el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, experimentando de paso lo básico de las funciones recursivas. Está dirigida a quien busca «calcular el MCD en JavaScript» o «qué es una función recursiva».

El algoritmo de Euclides es una forma antigua y eficiente de hallar el máximo común divisor (MCD) de dos números. Repite «divide el número mayor entre el menor y toma el resto, y vuelve a hacer el mismo cálculo» hasta que el resto llega a 0. Escribir una función así —«que se llama a sí misma una y otra vez»— es lo que se llama función recursiva.

El código de ejemplo hace que la función gcd(a, b) siga llamándose a sí misma en la forma gcd(b, a % b) hasta que b === 0. Fíjate también en la conexión entre los dos algoritmos: el mínimo común múltiplo (MCM) se calcula con la fórmula (a * b) / gcd(a, b), que se apoya en el máximo común divisor.

Un tropiezo habitual al empezar es que una función recursiva necesita sin falta una «condición de fin». Sin una condición de parada como b === 0, la función se llamaría a sí misma para siempre y provocaría un error. Al escribir una recursiva, acostúmbrate a pensar primero «¿con qué condición termina?».

Es un tema muy usado para practicar funciones recursivas: un algoritmo famoso que condensa fundamentos de matemáticas y de programación. Como la fórmula en sí es simple, es también una introducción ideal para aprender a pensar en términos recursivos.